Natürlicher Logarithmus/R/Reihe/1/Fakt

Reihenentwicklung des natürlichen Logarithmus

Der natürliche Logarithmus

$\ln \colon \mathbb {R} _{+}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto \ln x,$

besitzt im Entwicklungspunkt ${}1$ die Potenzreihenbeschreibung

${}\ln \left(1+x\right)=\sum _{k=1}^{\infty }(-1)^{k+1}{\frac {x^{k}}{k}}=x-{\frac {x^{2}}{2}}+{\frac {x^{3}}{3}}-{\frac {x^{4}}{4}}+\ldots \,.$

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