Neil-Parabel/Unitäre Differentialoperatoren/Beispiel

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Auf der Neilschen Parabel, die durch die numerische Halbgruppe

gegeben ist, lassen sich zu jedem Monom , , direkt unitäre Differentialoperatoren rational angeben. Wir betrachten . Dies schickt auf , ist aber nur eine rationaler Operator, da

Diesen Umstand kann man aber durch einen Korrekturterm einfach beheben. Wir betrachten

der Koeffizient rechts ist so gewählt, dass insgesamt auf abgebildet wird. Der Term wird nach wie vor auf abgebildet. Monome der Form , , werden auf skalare Vielfache von abgebildet, das Bild gehört also zum Ring. Somit ist der angegebene Operator ein unitärer Operator für auf .

In der gleichen Weise ergeben sich unitäre Operatoren für , , man kann stets

nehmen.