Neilsche Parabel/+/Matrix zu Hauptteilen/Quadrataddition/Beispiel

F = Y^{2} + X^{3} .

(\begin{matrix} 1 & A & B \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ A & 3 X^{2} & 0 & 0 \\ B & 2 Y & 0 & 0 \\ A^{2} & 3 X & 3 X^{2} & 0 \\ A B & 0 & 2 Y & 3 X^{2} \\ B^{2} & 1 & 0 & 2 Y \end{matrix}) .

Ein Linkskernelement ist

(0, 1, 0, - 4 X, - 6 Y, 9 X^{2}) .

(\begin{matrix} 1 & A & B & A^{2} & A B & B^{2} \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ A & 3 X^{2} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ B & 2 Y & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ A^{2} & 3 X & 3 X^{2} & 0 & 0 & 0 & 0 \\ A B & 0 & 2 Y & 3 X^{2} & 0 & 0 & 0 \\ B^{2} & 1 & 0 & 2 Y & 0 & 0 & 0 \\ A^{3} & 1 & 3 X & 0 & 3 X^{2} & 0 & 0 \\ A^{2} B & 0 & 0 & 3 X & 2 Y & 3 X^{2} & 0 \\ A B^{2} & 0 & 1 & 0 & 0 & 2 Y & 3 X^{2} \\ B^{3} & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 2 Y \end{matrix}) .

Ein Linkskernelement ist

(0, 0, 3, 0, - 18 X, - 54 Y, 48 Y, - 72 X^{2}, - 108 X Y, 162 X^{3}) .