Neilsche Parabel/+/Matrix zu Hauptteilen/Quadrataddition/Beispiel

${}F=Y^{2}+X^{3}\,.$

${\begin{pmatrix}&1&A&B\\1&0&0&0\\A&3X^{2}&0&0\\B&2Y&0&0\\A^{2}&3X&3X^{2}&0\\AB&0&2Y&3X^{2}\\B^{2}&1&0&2Y\end{pmatrix}}.$

Ein Linkskernelement ist

$\left(0,\,1,\,0,\,-4X,\,-6Y,\,9X^{2}\right).$

${\begin{pmatrix}&1&A&B&A^{2}&AB&B^{2}\\1&0&0&0&0&0&0\\A&3X^{2}&0&0&0&0&0\\B&2Y&0&0&0&0&0\\A^{2}&3X&3X^{2}&0&0&0&0\\AB&0&2Y&3X^{2}&0&0&0\\B^{2}&1&0&2Y&0&0&0\\A^{3}&1&3X&0&3X^{2}&0&0\\A^{2}B&0&0&3X&2Y&3X^{2}&0\\AB^{2}&0&1&0&0&2Y&3X^{2}\\B^{3}&0&0&1&0&0&2Y\end{pmatrix}}.$

Ein Linkskernelement ist

$\left(0,\,0,\,3,\,0,\,-18X,\,-54Y,\,48Y,\,-72X^{2},\,-108XY,\,162X^{3}\right).$