Es sei
Dann ist
nach Fakt. Zur Bestimmung des singulären Ortes berechnen wir die Jacobi-Matrix dieser Restklassendarstellung. Es ist
Dies ist bei
und bei A = − X {\displaystyle {}A=-X} und B = − Y {\displaystyle {}B=-Y} singulär.
![{\displaystyle {}R=K[X,Y]/(X^{2}-Y^{3})\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ea905b1b799bb9d2700e6de818677f3961aa351)
![{\displaystyle {}{\begin{aligned}R\otimes _{K}R&\cong R[A,B]/{\left(2XA+A^{2}-3Y^{2}B-3YB^{2}-B^{3}\right)}\\&\cong K[X,Y,A,B]{\left(X^{2}-Y^{3},2XA+A^{2}-3Y^{2}B-3YB^{2}-B^{3}\right)}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3fa789eda8910f3f73d68dd133647011fbec472d)
und
singulär.
