Netzwerk/Gerichtete Verbindungen/Gleichgewichtete spaltenstochastische Matrix/Beispiel

Es sei ${}N$ ein Netzwerk (oder ein „gerichteter Graph“), bestehend aus einer Menge ${}K$ aus Knotenpunkten und einer Menge an gerichteten Verbindungen, die zwischen Knotenpunkten bestehen können. Beispielsweise ist ${}K$ die Menge aller Seiten im Internet und von der Seite ${}j\in K$ besteht ein Verbindungspfeil nach ${}i\in K$, falls es auf der Internetseite ${}j$ einen Link auf die Seite ${}i$ gibt. Die Verlinkungsstruktur kann man durch die Adjazenzmatrix

${}A={\left(a_{ij}\right)}\,$

ausdrücken, wobei

${}a_{ij}:={\begin{cases}1,\,{\text{falls es einen Link von }}j{\text{ auf }}i{\text{ gibt}},\\0,\,{\text{ sonst}},\end{cases}}\,$

festgelegt ist (in der ${}j$-ten Spalte sind die von ${}j$ ausgehenden Links ablesbar), oder aber durch die spaltenstochastische Matrix

${}B={\left(b_{ij}\right)}\,,$

wobei

${}b_{ij}={\frac {a_{ij}}{d_{j}}}\,$

und ${}d_{j}$ die Anzahl der Links angibt, die vom ${}j$-ten Knoten überhaupt ausgehen. Diese Division sichert, dass die Spaltensummennorm gleich ${}1$ wird (es sei vorausgesetzt, dass von jedem Knoten mindestens ein Link ausgeht).