Nilpotente Abbildung/Dritte Potenz/Unitäre Abbildung/Inverse/Aufgabe/Lösung

Es ist

${}{\begin{aligned}{\left(\operatorname {Id} _{V}+\varphi \right)}{\left(\operatorname {Id} _{V}-\varphi +\varphi ^{2}\right)}&=\operatorname {Id} _{V}-\varphi +\varphi ^{2}+\varphi {\left(\operatorname {Id} _{V}-\varphi +\varphi ^{2}\right)}\\&=\operatorname {Id} _{V}-\varphi +\varphi ^{2}+\varphi -\varphi ^{2}+\varphi ^{3}\\&=\operatorname {Id} _{V}+\varphi ^{3}\\&=\operatorname {Id} _{V}\end{aligned}}$

und ebenso in der umgekehrten Reihenfolge, also ist ${}\operatorname {Id} _{V}-\varphi +\varphi ^{2}$ die Umkehrabbildung von ${}\operatorname {Id} _{V}+\varphi$.

Zur gelösten Aufgabe