Nilpotente Matrizen/2/Untervektorraum/Aufgabe/Lösung

Die Matrizen

${\begin{pmatrix}0&0\\1&0\end{pmatrix}}\,\,{\text{ und }}\,\,{\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}}$

sind beide nilpotent. Ihre Summe ist

${}{\begin{pmatrix}0&0\\1&0\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}\,.$

Diese ist invertierbar und insbesondere nicht nilpotent. Somit sind die nilpotenten Matrizen nicht abgeschlossen unter der Addition und bilden insbesondere keinen Untervektorraum.

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