Nilpotente Matrizen/2/Untervektorraum/Aufgabe/Lösung

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Die Matrizen

sind beide nilpotent. Ihre Summe ist

Diese ist invertierbar und insbesondere nicht nilpotent. Somit sind die nilpotenten Matrizen nicht abgeschlossen unter der Addition und bilden insbesondere keinen Untervektorraum.