Nilpotenter Endomorphismus/4/Unterschied/Aufgabe/Lösung

Die Matrix ${}M$ bildet

$e_{2}\mapsto e_{1},\,e_{1}\mapsto 0,\,e_{4}\mapsto e_{3},\,e_{3}\mapsto 0,$

daher ist  ${}M^{2}=0$.  Die Matrix ${}N$ bildet

$e_{1}\mapsto 0,\,e_{4}\mapsto e_{3},\,e_{3}\mapsto e_{2},\,e_{2}\mapsto 0,$

daher ist  ${}N^{2}\neq 0$. 

Die beiden Matrizen können also nicht die gleiche lineare Abbildung beschreiben und sind somit nicht zueinander ähnlich.

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