Noethersche Ringe/Charakterisierung mit aufsteigenden Idealketten/Aufgabe

Zeige: Ein kommutativer Ring ${}R$ ist genau dann noethersch, wenn es in ${}R$ keine unendliche echt aufsteigende Idealkette

${}{\mathfrak {a}}_{1}\subset {\mathfrak {a}}_{2}\subset {\mathfrak {a}}_{3}\subset \ldots \,$

gibt.

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