Noetherscher Integritätsbereich/Totale Teilbarkeitsbeziehung/Ist diskreter Bewertungsring/Aufgabe

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Es sei ein Integritätsbereich mit folgender Eigenschaft: zu je zwei Elementen gelte, dass ein Teiler von ist oder dass ein Teiler von ist. Es sei noethersch, aber kein Körper. Zeige, dass ein diskreter Bewertungsring

ist.