Noethersches normales integres Schema/Hauptdivisor/Gruppenhomomorphismus/Fakt

Es sei ${}X$ ein normales noethersches integres Schema mit Funktionenkörper ${}K$.

Dann ist die Zuordnung

$K^{\times }\longrightarrow \operatorname {Div} \,(X),\,f\longmapsto \operatorname {div} {\left(f\right)},$

ein Gruppenhomomorphismus.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen