Normale Matrix/2x2/Explizit/Beispiel

In der zweidimensionalen Situation lautet die Normalitätsbedingung

${}{\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}{\overline {a}}&{\overline {c}}\\{\overline {b}}&{\overline {d}}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}{\overline {a}}&{\overline {c}}\\{\overline {b}}&{\overline {d}}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}\,,$

was für die Einträge übersetzt zu den beiden Bedingungen

${}b{\overline {b}}=c{\overline {c}}\,$

und

${}a{\overline {c}}+b{\overline {d}}={\overline {a}}b+{\overline {c}}d\,$

führt. Neben Diagonalmatrizen und Drehmatrizen haben beispielsweise reelle Matrizen der Form

${\begin{pmatrix}a&b\\-b&a\end{pmatrix}}$

diese Eigenschaft.