Normale Matrix/2x2/Explizit/Beispiel

In der zweidimensionalen Situation lautet die Normalitätsbedingung

$\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}\bar{a}& \bar{c}\\ \bar{b}& \bar{d}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\bar{a}& \bar{c}\\ \bar{b}& \bar{d}\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right),$

was für die Einträge übersetzt zu den beiden Bedingungen

$b\bar{b}=c\bar{c}$

und

$a\bar{c}+b\bar{d}=\bar{a}b+\bar{c}d$

führt. Neben Diagonalmatrizen und Drehmatrizen haben beispielsweise reelle Matrizen der Form

$\left(\begin{array}{cc}a& b\\ -b& a\end{array}\right)$

diese Eigenschaft.