Normalteiler/Charakterisierung/Fakt/Beweis

Beweis

(1) bedeutet bei gegebenem ${}h\in H$, dass man ${}xh={\tilde {h}}x$ mit einem ${}{\tilde {h}}\in H$ schreiben kann. Durch Multiplikation mit ${}x^{-1}$ von rechts ergibt sich ${}xhx^{-1}={\tilde {h}}\in H$, also ${}(2)$. Dieses Argument rückwärts ergibt die Implikation ${}(2)\Rightarrow (1)$. Ferner ist ${}(2)$ eine explizite Umformulierung von ${}(3)$.

Zur bewiesenen Aussage