Es seien F , G ∈ Z [ X ] {\displaystyle {}F,G\in \mathbb {Z} [X]} normierte Polynome mit der Eigenschaft, dass F = G H {\displaystyle {}F=GH} ist mit H ∈ Q [ X ] {\displaystyle {}H\in \mathbb {Q} [X]} . Zeige, dass H ∈ Z [ X ] {\displaystyle {}H\in \mathbb {Z} [X]} ist.
![{\displaystyle {}F,G\in \mathbb {Z} [X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1133ea80f6b9012fc774ad811c95e4ad716ab0cc)
![{\displaystyle {}H\in \mathbb {Q} [X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49bc413825fc41d6cb0b04a87b9e2b88cbf72411)
![{\displaystyle {}H\in \mathbb {Z} [X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/398fe8ed76d96e4314721b3672c7d8e685250588)