Numerisches Monoid/4,7,17/Invarianten/Aufgabe/Lösung

Zu dem Monoid gehören alle Vielfachen von ${}4$, also

$4,8,12,16,20,24,\ldots .$

Dann alle Summen aus ${}7$ mit einem Vielfachen von ${}4$, also

$7,11,15,19,23,\ldots .$

Dazu alle Summen aus ${}2\cdot 7=14$ mit einem Vielfachen von ${}4$, also

$14,18,22,26,\ldots .$

Dazu alle Summen aus ${}3\cdot 7=21$ mit einem Vielfachen von ${}4$, also

$21,25,\ldots .$

Damit sind alle Zahlen ab ${}18$ abgedeckt, da es für jede Restklasse modulo ${}4$ einen Vertreter im Monoid gibt. Da ${}17$ zur Verfügung steht, gehören ab ${}14$ alle Zahlen zum Monoid. Die Führungszahl ist also ${}14$. Die Multiplizität ist die kleinste positive Zahl im Monoid, also ${}4$. Die Einbettungsdimension ist die minimale Anzahl der Erzeuger, also ${}3$, da man auf die ${}17$ nicht verzichten kann. Der Singularitätsgrad ist die Anzahl der Lücken, es fehlen

$1,2,3,5,6,9,10,13,$

der Singularitätsgrad ist also ${}8$.

Zur gelösten Aufgabe