Numerisches Monoid/4,7,17/Invarianten/Aufgabe/Lösung

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Zu dem Monoid gehören alle Vielfachen von , also

Dann alle Summen aus mit einem Vielfachen von , also

Dazu alle Summen aus mit einem Vielfachen von , also

Dazu alle Summen aus mit einem Vielfachen von , also

Damit sind alle Zahlen ab abgedeckt, da es für jede Restklasse modulo einen Vertreter im Monoid gibt. Da zur Verfügung steht, gehören ab alle Zahlen zum Monoid. Die Führungszahl ist also . Die Multiplizität ist die kleinste positive Zahl im Monoid, also . Die Einbettungsdimension ist die minimale Anzahl der Erzeuger, also , da man auf die nicht verzichten kann. Der Singularitätsgrad ist die Anzahl der Lücken, es fehlen

der Singularitätsgrad ist also .