Numerisches Monoid/N ab e/Hilbert-Funktion/Aufgabe

Es sei  ${}e\in \mathbb {N} _{+}$  und sei  ${}M:=\{0\}\cup \mathbb {N} _{\geq e}\subseteq \mathbb {N}$. 

1. Bestimme ${}nM_{+}$ für  ${}n\in \mathbb {N} _{+}$. 
2. Bestimme ${}{\#\left(M\setminus nM_{+}\right)}$.
3. Es sei ${}K$ ein Körper und setze  ${}R=K[M]_{\mathfrak {m}}$  mit  ${}{\mathfrak {m}}=(M_{+})\subseteq K[M]$.  Bestimme ${}\dim _{K}{\left(R/{\mathfrak {m}}^{n}\right)}$.

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