Numerisches Monoid/N ab e/Hilbert-Funktion/Aufgabe

Es sei  $e\in {\mathbb{N}}_{+}$  und sei  $M:=\{0\}\cup {\mathbb{N}}_{\ge e}\subseteq \mathbb{N}$. 

1. Bestimme $n{M}_{+}$ für  $n\in {\mathbb{N}}_{+}$. 
2. Bestimme $\mathrm{\#}(M\setminus n{M}_{+})$.
3. Es sei $K$ ein Körper und setze  $R=K[M{]}_{𝔪}$  mit  $𝔪=(M_{+})\subseteq K[M]$.  Bestimme ${\dim }_K(R/{𝔪}^n)$.

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