Obere Dreiecksmatrix/1/Winkeltreu/Identität/Aufgabe/Lösung

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Wir führen Induktion über den Index der Spalten, wir zeigen also, dass in den ersten Spalten oberhalb der Diagonalen nur stehen. Für die erste Spalte ist dies klar. Sei also nun als Induktionsvoraussetzung schon bewiesen, dass in den ersten Spalten oberhalb der Diagonalen nur stehen. Wir betrachten die -te Spalte

Da winkeltreu ist, ist insbesondere

Die Spalten der Matrix sind . Daher ist für

unter Verwendung der Induktionsvoraussetzung

d.h. auch die Einträge in der -Spalte oberhalb der Diagonalen sind .
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