Obere Dreiecksmatrix/44/Jordanform/Beispiel

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Wir betrachten die Matrix

und wollen sie auf jordansche Normalform bringen. Hier gibt es zwei Eigenwerte und somit zwei zweidimensionale Haupträume, die getrennt behandelt werden können. Es ist

somit gehört zum Kern. Die Determinante der Untermatrix rechts oben ist nicht , daher ist der Rang der Matrix gleich und der Kern ist eindimensional. Die zweite Potenz ist

ein neues Kernelement ist . Es ist also

Wegen

können die Vektoren und zum Aufstellen des ersten Jordanblockes verwendet werden.

Es ist

somit gehört zum Kern. Der Rang der Matrix ist wieder gleich und der Kern ist eindimensional. Die zweite Potenz ist

ein neues Kernelement ist . Es ist also

Wegen

können die Vektoren und zum Aufstellen des zweiten Jordanblockes verwendet werden. Insgesamt besitzt also bezüglich der Basis

die jordansche Normalform