Obere Dreiecksmatrix/Invertierbar/Inverse Matrix/Aufgabe/Lösung

Es sei  ${}M={\left(a_{ij}\right)}_{1\leq i,j\leq n}$  mit

${}a_{ij}=0\,$

für  ${}i>j$  und sei

${}M\circ N=E_{n}\,$

mit  ${}N={\left(b_{ij}\right)}_{1\leq i,j\leq n}$.  Es ist  ${}a_{nn}\neq 0$,  da sonst die letzte Zeile von ${}M$ die Nullzeile wäre, was im invertierbaren Fall nicht sein kann. Wir betrachten die Produkte der ${}n$-ten Zeile von ${}M$ mit den Spalten von ${}N$. Dies führt zu den Bedingungen  ${}a_{nn}\cdot b_{nj}=0$  für  ${}j<n$  und daraus folgt  ${}b_{nj}=0$  für  ${}j<n$. 

Das gleiche Argument, angewendet auf die Untermatrix ${}{\left(a_{ij}\right)}_{1\leq i,j\leq n-1}$ ergibt Zeile von Zeile das Resultat.

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