Obere Halbebene/Geschlitzte Ebene/Rational isomorph/Fakt/Beweis/Aufgabe

Zeige, dass die Abbildung

$\varphi \colon {\mathbb {H} }\longrightarrow {\mathbb {C} }\setminus {\left\{z\in {\mathbb {C} }\mid \operatorname {Re} \,{\left(z\right)}\leq 0,\,\operatorname {Im} \,{\left(z\right)}=0\right\}},\,z\longmapsto -z^{2},$

eine biholomorphe Abbildung zwischen der oberen Halbebene ${}{\mathbb {H} }$ und der längs der negativen reellen Achse geschlitzten Ebene ist.

Eine Lösung erstellen