Lucy Sonnenschein befindet sich an einem Obststand und möchte für
Euro Obst kaufen. Dabei kosten
(jeweils pro hundert Gramm)
die Kirschen
Euro, die Heidelbeeren
Euro, die Himbeeren
Euro und die Trauben
Euro. Ein Einkauf wird durch ein Tupel
repräsentiert, wobei sich die einzelnen Zahlen auf die gekaufte Menge
(in hundert Gramm)
der Obstsorten bezieht. Der Einkaufspreis ist somit
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und die Bedingung, genau
Euro auszugeben, führt auf die Gleichung
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bzw. in Brüchen
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Es gibt hier sehr viele Lösungen. Sie kann beispielsweise nur Kirschen kaufen, dann wären das
Einheiten von den Kirschen und
von den anderen Sorten. Als Tupel geschrieben ist diese Lösung
. Oder sie könnte für jede Sorte gleich viel, nämlich
Euro, ausgeben wollen, das würde das Lösungstupel
ergeben. Oder sie möchte von jeder Sorte gleich viel kaufen. Dann wäre
und es ergibt sich die Bedingung
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also
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und das Lösungstupel
. Die entscheidende Beobachtung an der Situation ist, dass man sich
(zumindest, wenn man auch negative Zahlen zulässt)
frei vorgeben darf und dass dadurch der Wert
über
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bestimmt ist.