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Obststand/Lucy/Preis/Beispiel

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Lucy Sonnenschein befindet sich an einem Obststand und möchte für Euro Obst kaufen. Dabei kosten (jeweils pro hundert Gramm) die Kirschen Euro, die Heidelbeeren Euro, die Himbeeren Euro und die Trauben Euro. Ein Einkauf wird durch ein Tupel repräsentiert, wobei sich die einzelnen Zahlen auf die gekaufte Menge (in hundert Gramm) der Obstsorten bezieht. Der Einkaufspreis ist somit

und die Bedingung, genau Euro auszugeben, führt auf die Gleichung

bzw. in Brüchen

Es gibt hier sehr viele Lösungen. Sie kann beispielsweise nur Kirschen kaufen, dann wären das Einheiten von den Kirschen und von den anderen Sorten. Als Tupel geschrieben ist diese Lösung . Oder sie könnte für jede Sorte gleich viel, nämlich Euro, ausgeben wollen, das würde das Lösungstupel ergeben. Oder sie möchte von jeder Sorte gleich viel kaufen. Dann wäre und es ergibt sich die Bedingung

also

und das Lösungstupel . Die entscheidende Beobachtung an der Situation ist, dass man sich (zumindest, wenn man auch negative Zahlen zulässt) frei vorgeben darf und dass dadurch der Wert über

bestimmt ist.