Ordnung/Ordnungsvolltreu in Potenzmenge/Injektiv/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}(M,\leq )$ eine geordnete Menge und ${}{\mathfrak {P}}\,(M)$ die Potenzmenge von ${}M$. Zeige, dass die Abbildung

$M\longrightarrow {\mathfrak {P}}\,(M),\,x\longmapsto {\left\{y\in M\mid y\leq x\right\}},$

ordnungsvolltreu und injektiv ist, wobei die Potenzmenge mit der Inklusion versehen ist.

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