Orthogonales Komplement/C/4+7i/Komplex und reell/Aufgabe

Die komplexen Zahlen ${}{\mathbb {C} }$ seien mit dem Standardskalarprodukt ${}\left\langle -,-\right\rangle$ versehen.

1. Bestimme zu dem von ${}4+7{\mathrm {i} }$ erzeugten komplexen Untervektorraum von ${}{\mathbb {C} }$ das orthogonale Komplement bezüglich ${}\left\langle -,-\right\rangle$.
2. Bestimme zu dem von ${}4+7{\mathrm {i} }$ erzeugten komplexen Untervektorraum von ${}{\mathbb {C} }$ das orthogonale Komplement bezüglich des Realteils zu ${}\left\langle -,-\right\rangle$ (also dem zugehörigen reellen Skalarprodukt).
3. Bestimme zu dem von ${}4+7{\mathrm {i} }$ erzeugten reellen Untervektorraum von ${}{\mathbb {C} }$ das orthogonale Komplement bezüglich des Realteils zu ${}\left\langle -,-\right\rangle$.

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