Orthonormalisierungsverfahren/(2,1,0),(1,0,-1),(0,0,3)/Aufgabe/Lösung

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Der Vektor besitzt die Norm , somit ist

der zugehörige normierte Vektor. Der zweite Vektor muss senkrecht zu sein und zusammen mit den Untervektorraum aufspannen. Dies führt zum Ansatz

so dass

ist. Somit ist

Die Norm dieses Vektors ist . Der normierte Vektor zu ist demnach

Der dritte Vektor muss senkrecht auf und (bzw. auf und ) stehen. Ein solcher Vektor ist

Daher kann man

als dritten Vektor der Orthonormalbasis nehmen.