Parabolid/R/Nullpunkt/Total differenzierbar/Direkt/Beispiel

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Simple paraboloid.png

Wir zeigen direkt, dass die Funktion

im Nullpunkt total differenzierbar ist, und zwar mit der Nullabbildung als totales Differential. Dazu muss man nur zeigen, dass in der Gleichung

die Funktion die verlangten Eigenschaften besitzt. Wegen ist aber und diese Funktion ist stetig im Nullpunkt mit dem Wert .