Partialbruchzerlegung/Z/1 durch 100/Beispiel

Wir berechnen die Partialbruchzerlegung von ${}{\frac {1}{100}}$. Es ist

${}100=4\cdot 25=2^{2}\cdot 5^{2}\,.$

Wegen

${}25-6\cdot 4=1\,$

ergibt sich

${}{\frac {1}{100}}={\frac {1}{4}}-6{\frac {1}{25}}={\frac {1}{4}}-{\frac {1}{5}}-{\frac {1}{25}}\,.$

Wenn man nichtnegative Zähler haben möchte, so schreibt man

${}{\frac {1}{4}}-6{\frac {1}{25}}=-1+{\frac {1}{4}}+1-6{\frac {1}{25}}=-1+{\frac {1}{4}}+{\frac {25-6}{25}}=-1+{\frac {1}{4}}+{\frac {19}{25}}=-1+{\frac {1}{4}}+{\frac {3}{5}}+{\frac {4}{25}}\,.$