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Partiell differenzierbar/Sonst keine Richtungsableitung/Aufgabe/Lösung

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Es sei

Die partiellen Ableitungen sind die Richtungsableitungen in Richtung der Standardvektoren bzw. . Für jeden Richtungsvektor geht es um die Existenz des Limes

Bei oder ist der Zähler konstant gleich , sodass der Limes existiert. Somit existieren die partiellen Ableitungen. Wenn hingegen und beide nicht sind, so ist

und dann existiert der Limes

nicht.