Partielle Ableitung/R/Jacobimatrix/(x,y)/xy^3-x^2y^2-4y^2/Richtungsableitung (2,5)/Aufgabe

Bestimme die Jacobi-Matrix der Abbildung

${\mathbb {R} }^{2}\longrightarrow {\mathbb {R} },\,(x,y)\longmapsto xy^{3}-x^{2}y^{2}-4y^{2}.$

Berechne die Richtungsableitung dieser Abbildung in einem Punkt ${}(x,y)$ in Richtung ${}(2,5)$. Bestätige, dass sich diese Richtungsableitung auch ergibt, wenn man die Jacobi-Matrix auf den Vektor ${}(2,5)$ anwendet.

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