Partielle Ableitung/xy und y^2/Funktion existiert nicht/Aufgabe/Kommentar

Auf den ersten Blick scheint die Aufgabe recht schwierig zu sein. Es ist kaum vorstellbar, dass es unter allen Funktionen

$f\colon \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R}$

nicht doch irgendeine komplizierte Funktion gibt, die die gegebenen partiellen Ableitungen besitzt. Aber deshalb sollten wir nicht aufgeben und uns auf die gegebenen Informationen konzentrieren. Die partiellen Ableitungen sind besondere Funktionen, die uns häufig begegnen. Mit den Werkzeugen aus der Vorlesung öffnet sich uns dadurch der Weg, die Aussage indirekt zu beweisen.

Zur kommentierten Aufgabe