Peano-Halbring/Nichtarchimedische Modelle/Existenz/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

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Es sei die Menge der aus den erststufigen Peano-Axiomen ableitbaren Ausdrücke. Wir betrachten die Ausdrücke mit

wobei rechts die -fache formale Summe der mit sich selbst steht. Es sei

Diese Menge ist widerspruchsfrei, da jede endliche Teilmenge davon widerspruchsfrei ist, da sie in mit einer hinreichend großen Belegung für erfüllbar ist. Nach Fakt ist also auch erfüllbar, und es sei ein erfüllendes Modell. Es gibt dann in ein Element , wodurch belegt wird. Dieses ist dann von allen natürlichen Zahlen, die in natürlicherweise eingebettet sind, verschieden, und somit ist

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