Peano/Erststufig/Q geq 0/Kein Peano-Halbring/Aufgabe/Lösung

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Die Menge ist ein kommutativer Halbring, da ein Körper ist und unter Addition und Multiplikation abgeschlossen ist.

Wir betrachten die Aussage

die wir als bezeichnen. Es handelt sich um eine Ausssage mit der freien Variablen . Diese Aussage ist in nicht gültig, wenn man beispielsweise durch belegt, und insbesondere ist nicht gültig.

Dagegen ist aufgrund des linken Teils wahr. Ferner ist die Indukltionsschrittaussage

ebenfalls wahr, da ja aus

direkt

folgt. Somit gilt die Voraussetzung im Induktionsaxiom, aber nicht die Konklusion für diese Aussage, und somit gilt das Induktionsaxiom in nicht.
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