Periodische Funktion/Messbarkeit auf Intervallabschnitt/Nicht für stetig/Aufgabe

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Es sei

eine periodische Funktion mit der Periode .

a) Zeige, dass folgende Aussagen äquivalent sind.

  1. ist messbar.
  2. Die Einschränkung von auf das Intervall ist messbar.
  3. Die Einschränkung von auf jedes Intervall der Form ist messbar.

b) Zeige, dass diese Äquivalenz für die Stetigkeit

nicht gelten muss.