Periodische Funktion/Messbarkeit auf Intervallabschnitt/Nicht für stetig/Aufgabe

Es sei

$f:ℝ⟶ℝ$

eine periodische Funktion mit der Periode $L>0$.

a) Zeige, dass folgende Aussagen äquivalent sind.

1. $f$ ist messbar.
2. Die Einschränkung von $f$ auf das Intervall $[0,L[$ ist messbar.
3. Die Einschränkung von $f$ auf jedes Intervall der Form $[a,a+L[$ ist messbar.

b) Zeige, dass diese Äquivalenz für die Stetigkeit nicht gelten muss.

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