Permutationen/Gerade und ungerade/Anzahl/Aufgabe/Lösung

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Wegen der Voraussetzung gibt es eine Transposition , die wir fixieren. Es sei die Menge der geraden und die Menge der ungeraden Permutationen. Wir betrachten die Abbildung

Dies ist eine wohldefinierte Abbildung aufgrund der Tatsache, dass das Signum ein Gruppenhomomorphismus ist und dass das Signum einer Transposition gleich ist. Die Abbildung ist bijektiv, und zwar ist die Multiplikation mit von rechts die Umkehrabbildung. Also besitzen und

die gleiche Anzahl an Elementen.