Beweis
Jedes Element
lässt sich nach
Fakt
als Produkt von Transpositionen auf
schreiben. Es muss also lediglich gezeigt werden, dass solche Transpositionen zu
gehören. Es sei
eine Transposition, und zwar vertausche
die Elemente
und
,
also
.
Wenn beide Elemente zu
(oder zu
)
gehören, sind wir fertig. Es sei also
und
. Es sei ferner
,
und
sei von
und
verschieden
(sonst gehören beide zu einer der Teilmengen).
Dann ist
-

und diese drei Transpositionen gehören zu
oder zu
und damit zu
.