Beweis
Jedes Element lässt sich nach
Fakt
als Produkt von Transpositionen auf schreiben. Es muss also lediglich gezeigt werden, dass solche Transpositionen zu gehören. Es sei eine Transposition, und zwar vertausche die Elemente
und ,
also
.
Wenn beide Elemente zu
(oder zu )
gehören, sind wir fertig. Es sei also und . Es sei ferner , und sei von
und
verschieden
(sonst gehören beide zu einer der Teilmengen).
Dann ist
-
und diese drei Transpositionen gehören zu oder zu und damit zu .