Permutationsgruppe/Transitive Untergruppen/Charakterisierung mit einem Element/Aufgabe

Es sei ${}G\subseteq S_{n}$ eine Untergruppe der Permutationsgruppe ${}S_{n}$. Zeige, dass ${}G$ genau dann eine transitive Untergruppe ist, wenn es ein Element ${}z\in {\{1,\ldots ,n\}}$ derart gibt, dass es zu jedem Element ${}w\in {\{1,\ldots ,n\}}$ eine Permutation ${}\pi \in G$ mit ${}\pi (z)=w$ gibt.

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