Permutationsgruppe/Transitive Untergruppen/Charakterisierung mit einem Element/Aufgabe

Es sei  $G\subseteq S_n$  eine Untergruppe der Permutationsgruppe $S_n$. Zeige, dass $G$ genau dann eine transitive Untergruppe ist, wenn es ein Element $z\in \{1,\dots ,n\}$ derart gibt, dass es zu jedem Element $w\in \{1,\dots ,n\}$ eine Permutation $\pi \in G$ mit  $\pi (z)=w$  gibt.

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