Permutationsmatrix/Ähnlichkeit/K/C/Aufgabe

Es sei  $n\in {\mathbb{N}}_{+}$  und sei  $K\subseteq ℂ$  ein Unterkörper. Wir betrachten den Gruppenhomomorphismus

$S_n⟶{\mathrm{GL}}_n\left(K\right),\pi ⟼M_{\pi },$

der jeder Permutation $\pi$ die zugehörige Permutationsmatrix zuordnet. Zeige, dass zwei Permutationen $\pi ,\rho$ genau dann konjugiert in $S_n$ sind, wenn ihre zugehörigen Permutationsmatrizen $M_{\pi },M_{\rho }$ ähnlich sind.

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