Permutationsmatrix/4x4/Damenproblem/Aufgabe/Lösung

a)

${\begin{pmatrix}0&1&0&0\\0&0&0&1\\1&0&0&0\\0&0&1&0\end{pmatrix}}$

b) Eine ${}1$ links oben erzwingt die folgende Situation (${}x$ bedeutet, dass dort eine ${}1$ stehen könnte)

${\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&0&x&x\\0&x&0&x\\0&x&x&0\end{pmatrix}}.$

Wir betrachten die Situation je nachdem, wo in der zweiten Zeile die ${}1$ steht. Im ersten Fall ist

${\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&0\\0&x&0&0\end{pmatrix}},$

was nicht zu einer Lösung ergänzt werden kann. Im zweiten Fall ist

${\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&0&0&1\\0&x&0&0\\0&0&x&0\end{pmatrix}}.$

Da die verbleibenden noch freien Positionen auf einer Diagonalen liegen, kann das ebenfalls nicht zu einer Lösung ergänzt werden.

Zur gelösten Aufgabe