Permutationsmatrix/Orientierungstreu/Aufgabe

Es sei ${}M={\{1,\ldots ,n\}}$ und sei ${}\pi$ eine Permutation auf ${}M$ und ${}M_{\pi }$ die zugehörige Permutationsmatrix. Zeige, dass ${}M$ genau dann orientierungstreu ist, wenn

{}\operatorname {sgn} (\pi )=1\,

ist