Person will von nach und Person will von nach . Dabei ist die Abstandsbedingung von einzuhalten, d.h. zu jedem Zeitpunkt muss der Abstand zwischen den beiden Personen zumindest betragen. Die Bewegungen sollen gleichzeitig stattfinden und die Bewegung von soll die um Grad gegen den Uhrzeigersinn gedrehte Bewegung von sein. Beide Personen sind also gleichberechtigt. Wir interessieren uns für die Länge des Weges, die die beiden Personen zusammen zurücklegen.
Die Bewegung von ist rot, die von ist blau, wo sich die Bewegungen zeitversetzt überschneiden, ist die Bewegung violett eingezeichnet.
Die runde Verbindung.
Wenn sie sich beide auf dem Kreis mit Radius und dem Ursprung als Mittelpunkt bewegen, so halten sie konstant den Abstand ein. Die Gesamtlänge des Weges beider Personen zusammen ist .
Die eckige Verbindung.
geht linear nach und von dort zum Ziel, läuft über . Die Halbbewegung von
wird somit durch
beschrieben, die von durch
Der Abstandsvektor der beiden Punkte zum Zeitpunkt ist
mit dem Abstand . Dieser ist stets und bei
genau gleich . Die insgesamt zurückgelegte Strecke ist
was kleiner als ist.
Die gierige Strategie
Beide Personen laufen direkt auf ihr jeweiliges Ziel zu, bis sie zueinander den Abstand haben, und gehen dann in eine Kreisbewegung über, bis sie diese auf ihrer Achse wieder verlassen.
Der innere Kreis ist dabei durch die Radiusbedingung
festgelegt, da ja die beiden um gedrehten Punkte den Abstand
haben müssen. Also ist
Der Weg von besitzt somit die Länge
der Weg der beiden Personen ist somit ungefähr .
Optimale Strategie
Der innere Kreis von eben wird beibehalten, man nähert sich ihm aber tangential an.
