Planet/Drei Geschlechter/Generationen/Aufgabe/Lösung

1. Wenn die Generation nur aus dem Geschlecht ${}X$ besteht, so sind nur Paarungen innerhalb dieses Geschlechts möglich und das Ergebnis gehört stets diesem Geschlecht an. Mit Induktion folgt, dass dies über alle folgenden Generationen so bleibt.
2. Die Generation bestehe aus einem Individuum des Geschlechts ${}X$ und aus einem Individuum des Geschlechts ${}Y\neq X$. Die Folgegeneration besteht dann ausschließlich aus dem dritten Geschlecht ${}Z$ und nach Teil (1) überträgt sich das auf alle folgenden Generationen.
3. Wenn es nur ein oder kein Individuum gibt, so ist keine Paarung möglich und die nächste Generation ist leer. Wenn es zwei Individuen gibt, so ist nur eine Paarung möglich und es gibt nur einen Nachkommen, der sich allein nicht fortpflanzen kann. Wenn es dagegen mindestens drei Individuen, egal welchen Geschlechts, gibt, so sind auch mindestens drei Paarungen möglich und die nächste Generation besitzt mindestens wieder drei Individuen.
4. Wenn drei gleichgeschlechtliche Individuen in einer Generation leben, so erzeugen die drei möglichen Paare stets wieder ebendieses Geschlecht. Die Möglichkeiten sind ${}A,A,A$ oder ${}B,B,B$ oder ${}C,C,C$ und die Periodenlänge ist ${}1$. Wenn drei unterschiedliche Geschlechter vertreten sind, so ist jedes Geschlecht durch genau ein Individuum vertreten, es liegt also ${}A,B,C$ vor. Die drei Paarungen führen dann wieder zu ${}A,B,C$ und die Periodenlänge ist ebenfalls ${}1$. Wenn ein Geschlecht durch zwei Individuen vertreten ist und ein zweites Geschlecht durch ein Individuum, sagen wir ${}X,X,Y$, so wird daraus ${}X,Z,Z$ und daraus ${}Y,Y,Z$ und daraus ${}X,X,Y$. Die Periodenlänge ist also ${}3$. Von diesem Typ gibt es zwei Generationsabfolgen, nämlich die mit ${}A,A,B$ (mit $A,C,C$ und $B,B,C$) und die mit ${}A,B,B$ (mit $B,C,C$ und $A,A,C$).

Zur gelösten Aufgabe