Polynom/C/Betragsabschätzung mit Koeffizienten/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei  $P=\sum _{i=0}^n{a}_i{z}^i\in ℂ[X]$  ein nichtkonstantes Polynom mit  $a_n\ne 0$.  Wir setzen  $a:=max(|a_i|,i=0,\dots ,n-1)$  und  $r:=max(\frac{na+|a_0|+1}{|a_n|},1)$.  Zeige, dass

$|P(z)|\ge 1$

für alle  $z\in ℂ$  mit

$|z|\ge r$

gilt.

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