Es sei P = ∑ i = 0 n a i z i ∈ C [ X ] {\displaystyle {}P=\sum _{i=0}^{n}a_{i}z^{i}\in {\mathbb {C} }[X]} ein nichtkonstantes Polynom mit a n ≠ 0 {\displaystyle {}a_{n}\neq 0} . Wir setzen a := max ( | a i | , i = 0 , … , n − 1 ) {\displaystyle {}a:={\max {\left(\vert {a_{i}}\vert ,i=0,\ldots ,n-1\right)}}} und r := max ( n a + | a 0 | + 1 | a n | , 1 ) {\displaystyle {}r:={\max {\left({\frac {na+\vert {a_{0}}\vert +1}{\vert {a_{n}}\vert }},1\right)}}} . Zeige, dass
für alle z ∈ C {\displaystyle {}z\in {\mathbb {C} }} mit
gilt.
![{\displaystyle {}P=\sum _{i=0}^{n}a_{i}z^{i}\in {\mathbb {C} }[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00a6bed1f1120cb752f4ce9f75e74bb93fb7e7e2)
ein nichtkonstantes
Polynom
mit
.
Wir setzen
und
.
Zeige, dass
mit
