Polynom/C/Lokaler Exponent/1/Aufgabe/Lösung

Wir ziehen Fakt heran. Es ist

${}f'(z)=3z^{2}+8z=z(3z+8)\,.$

Die Nullstellen davon sind

${}z_{1}=0\,$

und

${}z_{2}=-{\frac {8}{3}}\,.$

In allen anderen Punkten ist der lokale Exponent gleich ${}1$, wegen

${}f^{\prime \prime }(z)=6z+8\,$

ist weder ${}z_{1}$ noch ${}z_{2}$

eine Nullstelle der zweiten Ableitung, also ist in diesen beiden Punkten der lokale Exponent gleich ${}2$.

Zur gelösten Aufgabe