Polynom/C/Lokaler Exponent/2/Aufgabe/Lösung

Es ist

${}f(z)=z^{4}-2z^{2}+1=(z^{2}-1)^{2}=((z-1)(z+1))^{2}=(z-1)^{2}(z+1)^{2}\,$

und

${}{\begin{aligned}f'(z)&=2(z-1)(z+1)^{2}+2(z-1)^{2}(z+1)\\&=2(z-1)(z+1)(z+1+z-1)\\&=4(z-1)(z+1)z.\end{aligned}}$

Die Nullstellen ${}0,1,-1$ sind alle einfach, daher ist der lokale Exponent in diesen Punkten gleich ${}2$, in allen anderen Punkten ist er gleich ${}1$.

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