Polynom/Q/Ganzwertig/Binomialkoeffizienten/Fakt

Es sei ${}P\in \mathbb {Q} [X]$ ein Polynom vom Grad ${}d$. Dann sind die folgenden Aussagen äquivalent.

1. Es ist ${}P(n)\in \mathbb {Z}$ für alle ${}n\in \mathbb {Z}$.
2. Es ist

   ${}P=\sum _{i=0}^{d}c_{i}{\binom {X+i}{i}}\,$

   mit ${}c_{i}\in \mathbb {Z}$.

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