Polynom/Q/Ganzwertig/Binomialkoeffizienten/Fakt

Es sei  ${}P\in \mathbb {Q} [X]$  ein Polynom vom Grad ${}d$. Dann sind die folgenden Aussagen äquivalent.

1. Es ist  ${}P(n)\in \mathbb {Z}$  für alle  ${}n\in \mathbb {Z}$. 
2. Es ist

   ${}P=\sum _{i=0}^{d}c_{i}{\binom {X+i}{i}}\,$

   mit  ${}c_{i}\in \mathbb {Z}$. 

Einen Beweis erstellen