Polynom/R/Weniger Tangente/Zweifache Nullstelle/Aufgabe

Es sei

$f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,z\longmapsto f(z),$

ein Polynom vom Grad ${}d\geq 2$, ${}w\in \mathbb {R}$ ein Punkt und ${}t(z)$ die Tangente an ${}f$ im Punkt ${}w$. Zeige die Beziehung

${}f(z)-t(z)=(z-w)^{2}g(z)\,$

mit einem Polynom ${}g(z)$ vom Grad ${}d-2$.

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