Polynom in zwei Variablen/Identische partielle Ableitungen/über R und C/Aufgabe

Man gebe ein Beispiel für ein irreduzibles reelles Polynom ${}F\in \mathbb {R} [X,Y]$ derart, dass beide partiellen Ableitungen übereinstimmen und nicht konstant sind. Zeige, dass dies über ${}\mathbb {C}$ nicht möglich ist.

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