Es sei P ∈ C [ X ] {\displaystyle {}P\in {\mathbb {C} }[X]} ein Polynom, a ∈ C {\displaystyle {}a\in {\mathbb {C} }} und n ∈ N {\displaystyle {}n\in \mathbb {N} } . Zeige, dass P {\displaystyle {}P} genau dann ein Vielfaches von ( X − a ) n {\displaystyle {}(X-a)^{n}} ist, wenn a {\displaystyle {}a} eine Nullstelle sämtlicher Ableitungen P , P ′ , P ′ ′ , … , P ( n − 1 ) {\displaystyle {}P,P^{\prime },P^{\prime \prime },\ldots ,P^{(n-1)}} ist.
![{\displaystyle {}P\in {\mathbb {C} }[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47206231a4f3b8a426df9f985223f915fa81262c)
ein
Polynom, 
und 
. Zeige, dass 
genau dann ein Vielfaches von 
ist, wenn 
eine
Nullstelle
sämtlicher
Ableitungen 
ist.
