Polynomfunktion/R/Stetig/Fakt/Beweis

Beweis

Aufgrund von Beispiel und Fakt sind für jedes  ${}n\in \mathbb {N}$  die Potenzen

$\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto x^{n},$

stetig. Daher sind auch für jedes  ${}a\in \mathbb {R}$  die Funktionen

$\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto ax^{n},$

stetig und wiederum aufgrund von Fakt sind auch alle Funktionen

$\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{1}x+a_{0},$

stetig.

Zur bewiesenen Aussage