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Polynomiale Abbildung/x^2 durch 2, x+y/Kritische Punkte/Achsenkreuz/Aufgabe/Lösung

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  1. Die Abbildung ist nicht surjektiv, da beispielsweise nicht erreicht wird.
  2. Die Abbildung ist nicht injektiv, da und beide auf abgebildet werden.
  3. Die -Achse , wird auf , abgebildet, also eine liegende flache nach rechts offene Parabel, die -Achse , wird auf , abgebildet, also auf die -Achse.
  4. Die Jacobi-Matrix ist
  5. Die Determinante der Jacobi-Matrix ist

    die kritischen Punkte sind also die Punkte, wo , also die Punkte auf der -Achse.