Polynomring/Angeordneter Körper/Positivität/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein angeordneter Körper und  ${}R=K[X]$  der Polynomring über ${}K$. Sei

${}P={\left\{F\in K[X]\mid {\text{Der Leitkoeffizient von }}F{\text{ ist positiv}}\right\}}\,.$

Zeige, dass ${}P$ die drei folgenden Eigenschaften besitzt.

1. Entweder ist  ${}F\in P$  oder  ${}-F\in P$  oder  ${}F=0$. 
2. Aus  ${}F,G\in P$  folgt  ${}F+G\in P$. 
3. Aus  ${}F,G\in P$  folgt  ${}F\cdot G\in P$. 

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