Polynomring/Angeordneter Körper/Positivität/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein angeordneter Körper und ${}R=K[X]$ der Polynomring über ${}K$. Sei

${}P={\left\{F\in K[X]\mid {\text{Der Leitkoeffizient von }}F{\text{ ist positiv}}\right\}}\,.$

Zeige, dass ${}P$ die drei folgenden Eigenschaften besitzt.

1. Entweder ist ${}F\in P$ oder ${}-F\in P$ oder ${}F=0$.
2. Aus ${}F,G\in P$ folgt ${}F+G\in P$.
3. Aus ${}F,G\in P$ folgt ${}F\cdot G\in P$.

Eine Lösung erstellen